Auteur : D. B.

MATHÉMATIQUES .
SOLUTION du Probléme inféré dans
le second Mercure d'Avril 1763 ,
page 124.
, p.
AYANT répondu dans le Mercure
du mois de Mars dernier ,à la queſtion
propoſée dans celui de Février , page
113 , il ſemble que ce foit une raiſon
de répondre auffi à celle qu'on trouve
dans le ſecond Mercure d'Avril
124 , qui n'est qu'une extenſion de la
première . L'Auteur qui s'étoit d'abord
reſtraint à un ſeul cas particulier
depuis généraliſé ſes idées , & demande
maintenant une ſolution que l'on puiffe
appliquer à tous les Problêmes ſemblables.
Il eſt aifé de le fatisfaire. La méthode
qui conduit à la première , donne
auffi la ſeconde ; ou plutôt celle-ci
eſt leprincipe de l'autre.
,
a
JUIN. 1763. 135
Je dis donc que quel que foit le rapportdes
diamétres de deux cercles contigus
infcrits dans un triangle ifoſcèle
de la manière qui eſt énoncée dans le
Problême , chaque côté égal du triangle
eſt à la baſe , comme la ſomme des
diamètres eſt au double de leur différence.
J'ajoute , quoiqu'on ne le demande
pas , que le diamétre du grand cercle
eſt moyenne proportionnelle entre la
différence des deux diamétres & la hauteur
du triangle ; ce qui peut fervir à
déterminer cette hauteur , & par conféquent
à circonfcrire le triangle aux
deux cercles , s'ils étoient donnés les
premiers.
,
D. B. Abonné au Mercure.
A Paris , le 22 Avril 1763 .

Le texte présente une réponse à un problème mathématique publié dans le *Mercure* d'avril 1763. L'auteur, ayant déjà traité une question similaire en mars, généralise ses idées pour offrir une solution applicable à tous les problèmes similaires. La méthode utilisée pour résoudre le premier problème permet également de résoudre le second, ce dernier étant une extension du premier. L'auteur affirme que, dans un triangle isocèle, chaque côté égal est proportionnel à la base selon le rapport de la somme des diamètres des deux cercles inscrits au double de leur différence. Il précise aussi que le diamètre du grand cercle est la moyenne proportionnelle entre la différence des deux diamètres et la hauteur du triangle. Cette information aide à déterminer la hauteur du triangle et à circonscrire le triangle aux deux cercles si ceux-ci sont donnés en premier. La lettre est signée 'D. B.' et datée du 22 avril 1763 à Paris.

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